El principio básico de la defensa de los castillos era elevar al máximo el peligro y el ángulo de exposición de los atacantes, reduciendo los de los defensores. Un castillo bien diseñado podía ser defendido eficazmente por una fuerza reducida y resistir durante un largo período. Una defensa resistente permitía mantenerse a los defensores, si contaban con un buen suministro de provisiones, hasta que una fuerza de auxilio expulsara a los sitiadores o hasta que los atacantes se vieran forzados a replegarse por falta de suministros, bajas o enfermedades.
Torre del homenaje
La torre del homenaje era un pequeño castillo situado a menudo dentro del grande. Era un edificio fortificado que a menudo servía como residencia para el señor del castillo. Si los muros exteriores caían, los defensores podían retirarse a la torre del homenaje para la defensa final. En el caso de muchos castillos, el complejo empezaba con la torre del homenaje, que era la fortificación original. Con el tiempo, el complejo se ampliaba para incluir una muralla exterior y torres, que servían de primera línea de defensa de la torre del homenaje.
Murallas
Las murallas de piedra estaban hechas a prueba de fuego y protegidas contra las flechas y otros proyectiles. Un enemigo no podía trepar por las paredes verticales sin el equipo apropiado, como escaleras o torres de asalto. Los defensores ubicados encima de las murallas podían derribarlos o arrojarles objetos. Los atacantes estaban totalmente al descubierto y debían disparar hacia arriba, lo que era una gran desventaja respecto de los defensores, que estaban muy protegidos y disparaban hacia abajo. La fortaleza y el valor de protección ofrecido por las murallas de los castillos se aumentaba, cuando era posible, construyéndolas sobre riscos u otras elevaciones. Las puertas y ventanas en las murallas eran mínimas y muy protegidas.
Torres
En las esquinas, y quizá a intervalos a lo largo de una gran muralla, las torres se ubicaban como puntos fuertes. Los torres se extendían más allá del plano vertical de la superficie de la muralla, permitiendo disparar a los defensores desde ellas. Desde una esquina de la torre, los defensores podían disparar a lo largo de dos diferentes superficies de la muralla. Una puerta podía protegerse situando una torre a cada lado. Algunos castillos empezaron como simples torres y acabaron convirtiéndose en un complejo mucho más grande formado por las murallas, una torre del homenaje interior y las torres adicionales.
Almenas
A menudo se mejoraban las murallas y las torres para que proporcionaran mayor protección a los defensores. Una plataforma situada tras la parte superior de la muralla permitía a los defensores luchar y mantenerse en pie. Se construían rendijas en la muralla superior para que los defensores pudieran disparar o luchar, quedando parcialmente cubiertos. Estas rendijas podían tener postigos de madera para dar más protección. En las murallas superiores se ponían rendijas para disparar, llamadas troneras, desde las que los arqueros podían tirar mientras estaban casi totalmente protegidos.
Durante un asalto, se extendían hacia fuera plataformas cubiertas de madera desde la parte superior de las murallas o desde las torres. Éstas permitían a los defensores abatir directamente a los enemigos que estaban bajo las murallas, o arrojar sobre ellos piedras o líquidos hirviendo, mientras estaban protegidos. En la parte superior de las plataformas colocaban pieles humedecidas para que los atacantes no las pudieran incendiar. Las versiones de piedra (llamadas merlones) de las plataformas de madera se podían construir sobre puertas u otros puntos clave.
Fosos, zanjas y puentes levadizos
Para acentuar la ventaja proporcionada por la altura de las murallas, se podía excavar en la base una zanja alrededor de todo el castillo. Donde era posible, esta zanja se llenaba de agua para crear un foso. Tanto las zanjas como los fosos dificultaban los asaltos directos contra las murallas. Los hombres con armaduras se arriesgaban a ahogarse si caían al agua, aun cuando fueran relativamente poco profundas. Los fosos impedían que se socavaran las murallas del castillo, debido al riesgo de que las excavaciones se hundieran durante la construcción y sepultaran a los excavadores. En algunos casos, los atacantes tenían que vaciar el foso antes de iniciar un asalto. Después rellenaban la zanja en varios sitios, para poder levantar junto a las murallas las torres de asalto y las escaleras.
Los puentes levadizos ubicados a lo largo de un foso o de una zanja permitían a los ocupantes del castillo entrar y salir cuando fuera necesario. Cuando había peligro, se elevaba el puente levadizo restableciendo la zanja y cerrando las murallas. Los puentes se elevaban mediante un mecanismo que estaba dentro del castillo, protegido de los atacantes.
Rejilla
Era una verja fuerte que se deslizaba hasta el suelo de la puerta del castillo, para bloquear la entrada. La puerta de un castillo estaba dentro de la torre de entrada. El túnel estaba bloqueado por una o más rejillas, en el centro o en sus extremos. El mecanismo que levantaba la rejilla estaba en la parte superior de la torre de entrada, fuertemente custodiado. La rejilla era una verja de madera resistente o de hierro. Tanto los defensores como los atacantes podían disparar o clavar sus armas a través de la rejilla.
Barbacana
Un castillo poderoso tenía una puerta interior y otra exterior. Entre los dos había un área abierta, llamada barbacana. Ésta estaba rodeada por murallas y diseñada para que se convirtiera en una trampa para cualquier atacante que traspasara la puerta exterior. Una vez dentro de la barbacana, los atacantes sólo podían regresar por la puerta exterior o luchar para abrirse paso por la interior. Mientras tanto, eran objetivos al descubierto para las flechas y otros proyectiles.
Defensores
Un número relativamente pequeño de hombres podía proteger un castillo en tiempos de paz. Por la noche se levantaba el puente levadizo y se bajaban las rejillas, cerrando la puerta de forma eficaz. Bajo la amenaza de un asalto, se necesitaba una fuerza mucho mayor para defender el castillo.
Se necesitaban arqueros y ballesteros hábiles, para disparar desde las murallas y las torres a los atacantes cuando realizaban el asalto o cuando lo preparaban, intentando vaciar de agua el foso o llenar la zanja. Cada baja en los atacantes minaba su moral y capacidad de lucha. Un número importante de bajas podía detener el ataque.
Si los atacantes conseguían acercarse para entablar la lucha cuerpo a cuerpo, se precisaba un importante contingente de espadachines para rechazar el ataque. Se necesitaban hombres que arrojaran piedras o derramaran líquido hirviendo desde las plataformas. También se necesitaban hombres para reparar las secciones dañadas de las murallas o para apagar los fuegos iniciados por los proyectiles. Una defensa agresiva buscaba oportunidades para salir del castillo y atacar al ejército asaltante. Una incursión rápida que quemara una torre de asalto o un lanzapiedras en construcción retrasaba el asalto y bajaba la moral de los atacantes.
Aplicación de las matemáticas en las defensas de los castillos
En el diseño y construcción de las defensas de los castillos, las matemáticas fueron esenciales para garantizar su efectividad. Por ejemplo, en la construcción de las murallas, se requerían cálculos precisos para determinar la altura y el grosor adecuados, de manera que fueran lo suficientemente sólidas como para resistir los ataques enemigos. Los constructores debían calcular la resistencia de los materiales utilizados y dimensionar correctamente las estructuras para soportar los impactos de los proyectiles y las fuerzas externas.
Asimismo, las matemáticas eran aplicadas en la planificación de los ángulos de las murallas y torres de defensa. Los cálculos trigonométricos eran utilizados para determinar la mejor ubicación y orientación de las estructuras defensivas, de modo que maximizaran la visibilidad y el alcance de los defensores, al mismo tiempo que dificultaran los ataques enemigos. Los ángulos de tiro y las trayectorias de los proyectiles eran también calculados para asegurar una cobertura óptima de la zona circundante.
Además, las matemáticas eran empleadas en la disposición de las trampas y obstáculos defensivos alrededor de los castillos. Los defensores utilizaban cálculos geométricos para determinar la ubicación precisa de fosos, empalizadas, trampas con púas y otros dispositivos destinados a dificultar el avance de los atacantes. Estos cálculos permitían establecer distancias estratégicas y ángulos de emboscada para maximizar la efectividad de las defensas y aumentar las probabilidades de repeler los ataques.
En resumen, las matemáticas desempeñaron un papel fundamental en el diseño y construcción de las defensas de los castillos medievales. Los cálculos matemáticos permitieron dimensionar adecuadamente las murallas, determinar ángulos de defensa óptimos y planificar la disposición de trampas y obstáculos. El uso de las matemáticas contribuyó a fortalecer la capacidad defensiva de los castillos y a aumentar las posibilidades de resistencia exitosa durante los asedios.